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公务员考试数学运算中时钟问题备考要点  

2010-11-16 18:09:33|  分类: 2012年数量关系复 |  标签: |举报 |字号 订阅

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时钟问题是基于时针、分针等在钟面以不同的速度运动彼此不断重合、分离、重合……的关系而出现的一类试题。从运动的角度来看,时钟问题可以视为行程问题的变形,同时因为时钟特有的性质,在该类题目的运算中也有自己的特点。

时钟问题的一般类型就是时针和分针重合、成一直线或直角问题,实际上相当于时针和分针的追及问题或相遇问题。也会有一些其他题型,如牵涉到弧度的问题,以及时钟快慢的问题等。

时针和分针间的距离一般用角度即两者的夹角来表示,如重合时距离为0,成一直线时距离为180度,成直角时距离为90度。各自的速度也用角度来表示:

注意点:

1、钟表上的针都在运动。

2、不同的针运动的速度不一样,秒针最快,分针其次,时针最慢;时针每十二个小时绕钟面转一圈,每分钟走360÷12÷60=0.5度,分针每小时绕钟面转一圈,每分钟走360÷60=6度,速度差为6-5.5=5.5度/分钟,速度和为6+5.5=6.5度/分钟。

3、时针每分钟只走5/60=1/12个小格,每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12个小格,11/12个小格是两针在1分钟内所走的路程差。

4、秒、分为60进制,小时为12小时或24小时进制。5、熟练掌握用小数表示时间和时分表示时间之间的转换关系。比如,0.1小时=6分钟,1分钟=1/60小时。

5、用小数或分数表示时间时要注意进率。比如:10:50,应为     ,不能表示为10.5

基本题型:时间问题、角度问题、慢表问题和时区问题

1、时间问题

例1:2007年浙江

例题:现在是上午8点整,请问过1500分钟后是几点?

A.上午8点    B.下午8点  C.上午9点    D.下午9点

解答:C。1500÷60=25,即1500分钟是25个小时。24小时是一天一夜,所以应该是上午9点。

2、角度问题

例1:2002年广东

中午12点整时,钟面上时针与分针完全重合,那么到当晚12点时,时针与分针还要重合多少次?  (  )

A.10    B.11    C.12    D.13

该题答案选B。【解析】首先,我们要明确中午12点至晚上12点时针转了1圈,分针转了12圈。其次,我们要有这样一个概念,时针与分针的重合每小时只有一次重合。

这个是比较容易想象的,比如在12点时,时针与分针重合,则在12点内是不会发生重合的,因为在12点时已经发生了重合,则下次重合是在1点5分时发生。故在12小时内,不包括中午12点的重合,时针与分针的重合只有11次。

例2:2006国家

从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?     (   )

A.1    B. 2    C. 3    D. 4

        该题答案选B。【解析】此类题目,如果对于钟表的运行机理比较熟悉,可以想象到大约在12点15分左右第一次成直角,而在12点50左右第二次成直角。我们可以运用其行走度数解析这个想象,由于时针与分针每次差5.5°,成直角的机会为90°和270°,故设时间为T,则有5.5T=90和5.5T=270,可得T的值都在0-60内,故有2次成直角的机会。 

3、慢表问题

基本公式:标准经历时间×单位慢走时间=合计慢走时间

注意点:标准经历时间不等于慢表上查得时间与起始时间的时间差,而是前后客观时间差。

例1:1898年4月1日,星期五,三只新时钟被调到相同的时间:中午12点。第二天中午,发现A钟的时间完全准确,B钟正好快了1分钟,C钟正好慢了1分钟。现在假设三个钟都没有被调,它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到 (      ),三只时钟的时针分针会再次都指向12点。

    A. 1900年3月20日正午12点          B. 1900年3月21日正午12点

    C. 1900年3月22日正午12点          D. 1900年3月19日正午12点

正确答案:A解析:由题意:B钟在1天的时间内快了1分钟,C钟在1天的时间内慢了1分钟,若他们时针、分针都再次指向12点,那么,B钟总共要快了12小时,C钟总共要慢了12小时,那么需要的时间为60×12=720天,由此,此题变成,1898年4月1日的720天后是几月几日?

1898年4月1日以前有31+28+31=90天,那么4月1日到年底有365-90=275天;1899年全年有365天;而1900年不是闰年,这样1900年第(720-275-365)=80天应该是3月21日,故选B。

 

4、时区问题:

这类题型是将时钟问题和地理常识问题结合。全球共分为24个时区,分别为中时区(零时区)、东1-12时区,西1-12时区。每个时区横跨经度15度,时间正好1小时。最后的东、西第12区各跨经度7.5度,以东、西经180度为界。每个时区的中央经线上的时间就是这个时区内统一采用的时间,称为区时。相邻两个时区的时间相差1小时。

东加西减原理:凡向西走,每过一个时区,就要把表向前拨1小时(比如2点拨到1点);凡向东走,每过一个时区,就要把表向后拨1小时(比如1点拨到2点)。

同减异加原理:“同”指同在东时区或同在西时区,则两时区相减,(例如东八区和东五区都在东时区,则8-5=3。)“异”则相反。 

可直接把东时区表示成“+n”区,西时区表示成“-n”区,如北京所处东8区或+8区,美国纽约处于西8区或-8区。所以北京时间比纽约时间早16小时。

例1:2009年国家

北京奥运会8月8日晚上8点举行,问此时全世界和中国在同一天的有多少国家()

A. 没有一个          B. 全部    C. 全部国家的一半以下          D. 一半以上

答案为B,北京所在的时区为东8区,当北京时间2008年8月8日晚上8点时,东12区时间是20+4,即8日夜里24时,而西12区是20-8-12,即即8日凌晨0时。也就是说,全世界在同一天。

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